Question

17．如圖所示，傾角為θ=53°的粗糙斜面AB在B點與光滑圓弧軌道BCD相切，且ABCD平面豎直，圓弧軌道半徑R=1m，C、D兩點分別為圓弧的最低點和最高點．一個可視為質(zhì)點質(zhì)量m=0.4kg的小滑塊從斜面上的A點由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點D，小滑塊與斜面AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．求：（已知sin53°=0.8，co53°=0.6，g=10m/s²）
（1）小球運動到C點時，軌道對小球支持力F_N的大�。�
（2）A、C兩點間的高度h（結果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）抓住滑塊恰好通過圓弧的最高點D，根據(jù)牛頓第二定律求出D點的速度，根據(jù)機械能守恒定律求出C點的速度，結合牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力．
（2）對A到C運用動能定理，求出A、C兩點間的高度．

解答 解：（1）滑塊恰好能通過圓弧軌道最高點D，滿足：
$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
由機械能守恒定律知：
$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}+mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
小球運動到C點時，由牛頓第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：F_N=24N．
（2）從A至C，由動能定理可知：$mgh-μmgcosθ•{s}_{AB}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$，
R（1-cosθ）+s_ABsinθ=h，
代入數(shù)據(jù)解得：h=2.87m．
答：（1）小球運動到C點時，軌道對小球支持力F_N的大小為24N；
（2）A、C兩點間的高度h為2.87m．

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒和牛頓第二定律的綜合運用，知道最高點和最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律和機械能守恒進行求解．