Question

9．如圖所示，邊長為a的單匝正方形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中，以OO′邊為軸勻速轉動，角速度為ω，轉軸與磁場方向垂直，線圈電阻為R，求：
（1）從圖示位置開始計時，線圈中產生的瞬時電動勢的表達式；
（2）線圈從圖示位置轉過$\frac{π}{2}$的過程中通過線圈截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感應電動勢；分析開始計時的瞬間電動勢，再由瞬時值表達式即可求出；
（2）根據法拉第電磁感應定律求出平均感應電動勢，從而得出平均感應電流，根據q=$\overline{I}$t求出通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）線圈轉動中感應電動勢的峰值E_m=Bωa²，因從垂直于中性面開始計時，故表達式為余弦式，即為：e=Bωa²cosωt．
（2）線圈轉過π/2過程中的感應電動勢和感應電流的平均值分別為：
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{a}_{\;}^{2}}{\frac{π}{2ω}}=\frac{2B{a}_{\;}^{2}ω}{π}$
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{2B{a}_{\;}^{2}ω}{πR}$
所以，在轉動過程中通過線圈截面的電荷量為：
$q=\overline{I}t=\frac{2B{a}_{\;}^{2}ω}{πR}•\frac{π}{2ω}=\frac{B{a}_{\;}^{2}}{R}$
答：（1）從圖示位置開始計時，線圈中產生的瞬時電動勢的表達式$e=Bω{a}_{\;}^{2}cosωt$；
（2）線圈從圖示位置轉過$\frac{π}{2}$的過程中通過線圈截面的電荷量q為$\frac{B{a}_{\;}^{2}}{R}$

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，要會寫出交流電的表達式，在求流過電阻的電荷量時要用到平均電動勢，而發(fā)熱量時，要用交流電的有效值．