Question

18．一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，以一定的初速度v₀從一光滑平行金屬導(dǎo)軌底端向上滑行，導(dǎo)軌平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌上端用一電阻R相連，如圖所示，磁場(chǎng)垂直斜面向上，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，金屬桿向上滑行到某一高度之后又返回到底端時(shí)的速度大小為v，則金屬桿在滑行過(guò)程中（　�。�

• A． 向上滑行的時(shí)間小于向下滑行的時(shí)間
• B． 在向上滑行時(shí)電阻R上產(chǎn)生的熱量大于向下滑行時(shí)電阻R上產(chǎn)生的熱量
• C． 向上滑行時(shí)與向下滑行時(shí)通過(guò)電阻R的電荷量相等
• D． 金屬桿從開(kāi)始上滑至返回出發(fā)點(diǎn)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²）

Answer 1

分析 金屬桿上滑過(guò)程和下滑過(guò)程回路中均有電熱產(chǎn)生，金屬桿從底端滑上去再滑回底端高度不變，金屬桿的重力勢(shì)能不變，只有動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電熱，故金屬桿再滑回底端時(shí)速度（設(shè)為v₁）必然小于初速度，即v₁＜v，上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$分析電量的關(guān)系．

解答 解：A，由于金屬棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，產(chǎn)生電能，機(jī)械能不斷減小，下滑與上滑經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，下滑的速度較小，所以上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度，而上滑階段的位移與下滑階段的位移大小相等，所以上滑過(guò)程的時(shí)間比下滑過(guò)程短，故A正確；
B、由于經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)上滑的速度比下滑的速度大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大，金屬棒所受的安培力大，所以上滑過(guò)程中金屬棒克服安培力做功多，產(chǎn)生的熱量多，故B正確．
C、根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$，知上滑階段和下滑階段磁通量的變化量相等，所以通過(guò)R的電荷量相同，故C正確；
D、根據(jù)能量守恒知，金屬桿從開(kāi)始上滑至返回出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²），所以電阻R上產(chǎn)生的熱量小于$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²）．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵時(shí)分析金屬的受力，進(jìn)一步確定其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，根據(jù)克服安培力做功分析產(chǎn)生的熱量關(guān)系，運(yùn)用q=$\frac{△Φ}{R+r}$分析電荷量的關(guān)系，要注意克服安培力做功等于回路中產(chǎn)生的總熱量，而不是R上產(chǎn)生的熱量．