Question

1．在光滑水平面上有一小球靜止在O點，以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系Oxy．現(xiàn)突然給小球一個沿x軸正方向的初速度v₀，同時給小球加一沿y軸正方向的恒力，使小球開始運動一段時間后，所加力突然變?yōu)檠貀軸負方向，但力的大小仍然不變，再經過一段時間，小球通過了x軸上的P點，已知OP=l，求沿y軸正方向的力作用的時間．

Answer 1

分析 將小球的運動分解為x方向和y方向，在x方向上做勻速直線運動，在y方向做勻變速直線運動，抓住等時性，結合運動學公式求出沿y軸正方向力的作用時間．

解答 解：在x軸正方向，小球做勻速直線運動，l=v₀t，
小球先沿y軸正方向做勻加速運動t₁時間后，接著小球開始以大小相同，方向相反的加速度做勻變速運動，運動t₂時間后在y軸方向回到出發(fā)點，
經時間t₁，小球沿y軸正方向發(fā)生的位移為y=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
t₁時刻小球的速度為v=at₁，
在t₂這段時間內有：$-y=-v{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
解得t₁=$\frac{2±\sqrt{2}}{2}\frac{l}{{v}_{0}}$，
因為t₁只能小于$\frac{l}{{v}_{0}}$，舍去${t}_{1}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}•\frac{l}{{v}_{0}}$，
所以求的時間為${t}_{1}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}•\frac{l}{{v}_{0}}$．
答：沿y軸正方向的力作用的時間為$\frac{2-\sqrt{2}}{2}•\frac{l}{{v}_{0}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握處理曲線運動的方法，知道小球兩個分運動的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度中等．