Question

18．如圖所示，小球a被一根長為L的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)細(xì)桿固定在其端點，同時又通過繩跨過光滑定滑輪與另一個質(zhì)量為m的小球b相連，整個裝置平衡時桿和繩與豎直方向的夾角均為30°．若將小球a由水平位置（桿呈水平狀態(tài)）開始釋放，不計摩擦，豎直繩足夠長，（重力加速度為g）求：
（1）小球a的質(zhì)量；
（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時，小球b的速度大�。ńY(jié)果可用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）對a球分析根據(jù)平衡條件可求得M的大�。�
（2）根據(jù)速度的分解規(guī)律可明確ab兩球的速度關(guān)系，再根據(jù)機械能守恒定律可求得小球b的速度．

解答 解：（1）當(dāng)a球處于平衡狀態(tài)時：
根據(jù)平衡條件可知：
2Tcos30°=Mg
T=mg
聯(lián)立解得：M=$\sqrt{3}$m
（2）當(dāng)a球轉(zhuǎn)到豎直位置時，b球上升的高度h=$\sqrt{2}$L
設(shè)此時a球、b球的速度分別為v_a、v_b，根據(jù)速度的分解可得：v_a=$\sqrt{2}$v_b
在整個運動過程中，機械能守恒，則有：
MgL-mg$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²
解得：v_b=$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gl}{2\sqrt{3}+1}}$
答：（1）小球a的質(zhì)量為$\sqrt{3}$m；
（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時，小球b的速度大小為$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gl}{2\sqrt{3}+1}}$．

點評 本題考查機械能守恒定律以及平衡條件的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于明確受力分析，知道系統(tǒng)所受外力之和為零，機械能守恒，對整體由機械能守恒列式即可求解．