Question

12．甲、乙兩船在靜水中航行的速度分別為v_甲和v_乙，兩船從同一渡口向河對岸劃去．已知甲船以最短時間過河，乙船以最短航程過河，結果兩船抵達對岸的地點恰好相同，則甲、乙兩船渡河所用時間之比t_甲：t_乙為多少？

Answer 1

分析 甲船以最短時間渡河，知靜水速的方向與河岸垂直．乙船以最短航程渡河，因為兩船抵達地點相同，知乙船靜水速小于水流速，不能垂直到對岸，乙船靜水速方向與合速度方向垂直．

解答 解：兩船抵達的地點相同，知合速度方向相同，甲船靜水速垂直于河岸，乙船的靜水速與合速度垂直．如圖：

兩船的合位移相等，則渡河時間之比等于兩船合速度之反比．則 $\frac{t_甲}{{t{&_乙}}}=\frac{{{v_{乙合}}}}{{{v_{甲合}}}}=\frac{{{v_乙}tanθ}}{{{v_甲}sinθ}}=\frac{{{v_乙}^2}}{{{v_甲}^2}}$
答：甲、乙兩船渡河所用時間之比t_甲：t_乙為$v_乙^2$：$v_甲^2$．

點評 解決本題的關鍵知道兩船的合速度方向相同，甲船的靜水速垂直于河岸，乙船的靜水速垂直于合速度的方向．