Question

如圖是某游樂場的一種過山車的簡化圖，過山車由傾角為θ的斜面和半徑為R的光滑圓環(huán)組成0．假設(shè)小球從A處由靜止釋放，沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的斜面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（B為斜面與圓環(huán)的切點(diǎn)），而后沿光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能通過圓環(huán)的最高點(diǎn)C，求：（重力加速度為g）         
（1）小球沿斜面下滑的加速度的大��；
（2）斜面的長度至少為多大．

Answer 1

解；（1）由牛頓第二定律得
   mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得 a=g（sinθ-μcosθ）
（2）設(shè)斜面的最小長度為L．小球在最高點(diǎn)C時(shí)，由牛頓第二定律得
  mg=m

v 2C

R

對全過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
mg[Lsinθ-R（1+cosθ）]-μmgcosθ=

1

2

m

v

2C

聯(lián)立上兩式得，L=

3+2cosθ

2(sinθ-μcosθ)

R
答：
（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小是g（sinθ-μcosθ）；
（2）斜面的長度至少為

3+2cosθ

2(sinθ-μcosθ)

R．