Question

某三棱鏡的橫截面是一直角三角形，如圖所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑，入射光平行于底面BC，經(jīng)AB面和AC面折射后出射．求
①出射光線與入射光線延長線間的夾角；
②為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系求出出射光線與入射光線延長線的夾角．
（2）要使光線能夠從AC面上射出，出射角的正弦需小于等于1，根據(jù)sinγ與折射率的關(guān)系求出折射率的最大值．

解答：解：畫出光路圖如圖所示．
（1）因為入射光平行于BC面，i=60°
由折射定律有

sini

sinα

=n，得 sinα=

3

2n

光折到AC面上時，

sinγ

sinβ

=n
由幾何關(guān)系可得：α+β=90°
sinβ=cosα=

1-sin2α

=

4n2-3

2n

sinγ=nsinβ=

4n2-3

2

            
出射光線與入射光線延長線間的夾角ξ=γ-

π

6

=arc

4n2-3

2

-

π

6

．
（2）要使有光線從AC面射出，應(yīng)有sinγ≤1：即

4n2-3

2

≤1      
 解得  n≤

7

2

．
答：（1）出射光線與入射光線延長線間的夾角為arc

4n2-3

2

-

π

6

．
（2）折射率n的最大值為

7

2

．

點(diǎn)評：本題考查了折射定律的基本運(yùn)用，關(guān)鍵作出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．