Question

13．如圖所示，一小滑塊從斜面頂端A由靜止開(kāi)始沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)底端C，已知AB=BC，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比為1：2
• B． 滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比為1：$\sqrt{2}$
• C． 滑塊通過(guò)AB、BC兩段的時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$
• D． 滑塊通過(guò)AB、BC兩段的時(shí)間之比為（$\sqrt{2}$+1）：1

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²=2ax求出滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比．在初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)通過(guò)相等位移內(nèi)的時(shí)間之比為：1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．

解答 解：A、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²=2ax得，v=$\sqrt{2ax}$，所經(jīng)過(guò)的位移比為1：2，則通過(guò)B、C兩點(diǎn)的速度之比為1：$\sqrt{2}$．故A錯(cuò)誤、B正確．
C、設(shè)AB段、BC段的長(zhǎng)度為x，所經(jīng)歷的時(shí)間分別為t₁，t₂，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式有：x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，2x=$\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，則$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$，所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²=2ax，以及位移時(shí)間公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$．