在鐵軌上有甲、乙兩列列車,甲車在前,乙車在后,分別以速度v1=20m/s,v2=40m/s做同向勻速運動,當甲、乙間距為36m時(規(guī)定此時為0時刻),乙車開始剎車做勻減速運動,加速度大小為2m/s2,問:兩車能否相遇?如果能相遇,請分析相遇的次數(shù)以及甲乙相遇時的時刻和位置.

由于乙車速度大于甲車的速度,因此,盡管乙車剎車后做勻減速直線運動,速度開始減小,但其初始階段速度還是比甲車的大,兩車的距離還是在減小,當乙車的速度減為和甲車的速度相等時,乙車的位移大于甲車相對乙車初始位置的位移,則乙車就一定能追上甲車,二者相遇。設(shè)乙車速度減為v1=20m/s時,用的時間為t,

則有v1=v2-at   t=(v2-v1)/a=10s在這段時間里乙車的位移為

S2==300m

在該時間內(nèi)甲車相對乙車初始位置的位移為

S1=36十v1t=236m           

因為s2>s1,所以乙車能追上,甲車二者相遇。

當二者相遇時,乙車的位移等于甲車相對乙車初始位置的位移。如果相遇時乙車還在運動,設(shè)甲車位移為x1,乙車位移為x2。則:

x2=x1+36

V2t-at2=v1t+36

t2-20t+36=0

解得:t1=2s     t2=18s

乙車運動總時間t= V2/a=20s,故二次相遇都在乙車運動中相遇,這兩個時刻甲車相對于0時刻位移分別為:t 1=2s 時刻對應位移 v1t1=40m   t 2=18s對應位移v1t2=360m

練習冊系列答案
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