Question

7．一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s．現讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上勻速行駛的汽車，問：
（1）該摩托車行駛時，至少應具有多大的加速度？
（2）若摩托車以第（1）問中加速度行駛，則追上前兩車的最遠距離是多少？

Answer 1

分析 （1）摩托車追上汽車，根據位移關系，求出加速度，然后討論摩托車有無超過最大速度，若超過最大速度，知摩托車先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動進行追趕，根據位移關系，從而求出摩托車的最小加速度．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，結合運動學公式求出相距的最遠距離．

解答 解：（1）假設摩托車一直勻加速追趕汽車，則：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t+{s}_{0}$，
代入數據得，a=0.24m/s²．
摩托車追上汽車時的速度：
v=at=0.24×240m/s=57.6m/s＞30m/s
所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車，應先勻加速到最大速度再勻速追趕．
$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）={s}_{0}+{v}_{0}t$   ①
v_m=at₁ ②
①②聯立兩式解得${t}_{1}=\frac{40}{3}s$，
則$a=\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{\frac{40}{3}}=2.25m/{s}^{2}$．
故摩托車的加速度至少為2.25m/s²．
（2）當兩車速度相等時相距最遠，設達到共同速度的時間t₂
則${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{25}{2.25}s$=$\frac{100}{9}s$，
兩車相距最遠距△x=s₀+vt₂$-\frac{v}{2}{t}_{2}$，
代入數據解得△x=1138.8m．
答：（1）該摩托車行駛時，至少應具有2.25m/s²加速度．
（2）摩托車與汽車之間的最大距離為1138m．

點評 關于追及問題，抓住兩個關系：一是位移關系，二是時間關系，一個臨界即速度相等時，然后利用運用勻變速直線運動的公式進行求解即可．