Question

16．如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別水平拋出，都落在傾角為45°的斜面上的C點，小球B恰好垂直打到斜面上，則A、B在C點的速度之比為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：1
• C． $\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$：2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 兩個小球同時做平拋運動，又同時落在C點，說明運動時間相同．小球垂直撞在斜面上的C點，說明速度方向與斜面垂直，可以根據(jù)幾何關系求出相應的物理量．

解答 解：小球A做平拋運動，根據(jù)分位移公式，有：
x=v₁t…①
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
又tan45°=$\frac{y}{x}$…③
聯(lián)立①②③得：v₁=$\frac{1}{2}gt$…④
則A在C點的速度${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+（gt）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}gt$
小球B恰好垂直打到斜面上，則有：tan45°=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{y}}=\frac{{v}_{2}}{gt}$…⑤
則得：v₂=gt…⑥
由④⑥得：v₁：v₂=1：2．
則B在C點的速度${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{2}}^{2}+{（gt）}^{2}}=\sqrt{2}gt$，
則$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$，故D正確
故選：D

點評 本題關鍵對兩球運用平拋運動的分位移公式和分速度公式列式求解，同時結合幾何關系找出水平分位移與豎直分位移間的關系，運用比例法求解．