Question

【題目】如圖所示，虛線AB、BC、CD將平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限又分成了多個(gè)區(qū)域。在第一、二象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。在第三、四象限中，－2d<y<0區(qū)域又分成了三個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，其中在x>d區(qū)域有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在x<－d區(qū)域有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；－d<x<d區(qū)域有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度是另外兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度的2倍。第二、四象限中，y<－2d區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以速度v0由原點(diǎn)O沿y軸正方向射入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)軌跡恰好經(jīng)過B（－d，－2d）、C（d，－2d）兩點(diǎn)，第一次回到O點(diǎn)后，進(jìn)入豎直向上電場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子重力，求：

(1)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

(2)y<－2d區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2；

(3)由原點(diǎn)O出發(fā)開始，到第2次回到O點(diǎn)所用時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

(1)在x<-d的電場(chǎng)區(qū)域中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，可知

由以上三式可得

(2)由(1)向中各式可解得

粒子在B點(diǎn)的速度

可得

運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，粒子在y<-2d的磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角=90°

由

可得

(3)由對(duì)稱性可知，粒子從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v0

在d>x>-d的電場(chǎng)區(qū)城內(nèi)，粒子沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的位移

粒子將做往返運(yùn)動(dòng)

在兩個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期均為

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為

由原點(diǎn)O出發(fā)開始。到第2次到達(dá)O點(diǎn)所用的時(shí)間