Question

18．豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)環(huán)平面，與環(huán)的最高點(diǎn)A鉸鏈連接的長(zhǎng)度為2a，電阻為$\frac{R}{2}$的導(dǎo)體棒AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下（如圖所示）．當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，求這時(shí)
（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
（2）AB兩端的電壓大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，先由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BL$\overline{v}$，求出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）應(yīng)用歐姆定律求解AB兩端的電壓大�。�

解答 解：（1）當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=B•2a$\overline{v}$=2Ba$\frac{0+v}{2}$=Bav；
（2）此時(shí)電路總電阻為：R_總=$\frac{\frac{R}{2}×\frac{R}{2}}{\frac{R}{2}+\frac{R}{2}}$+$\frac{R}{2}$=$\frac{3}{4}$R，
電路電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{Bav}{\frac{3}{4}R}$=$\frac{4Bav}{3R}$，
AB兩端的電壓是路端電壓，AB兩端的電壓大小為：U=IR_外=$\frac{4Bav}{3R}$×$\frac{R}{4}$=$\frac{1}{3}$Bav；
答：（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Bav．
（2）AB兩端的電壓大小為$\frac{1}{3}$Bav．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清電源和外電路的構(gòu)造，然后根據(jù)電學(xué)知識(shí)進(jìn)一步求解，容易出錯(cuò)之處是把AB間的電壓看成是內(nèi)電壓，得到結(jié)果是：$\frac{2}{3}$Bav．