Question

1．如圖所示，重為G=10N的均勻直桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)，桿的一端固定在光滑水平軸O上，OA的中點(diǎn)用輕細(xì)線懸掛在墻壁上，A端懸掛的物體所受重力與直桿相同．直桿處于水平位置，細(xì)線與直桿夾角為θ．求：
（1）若θ=30°，細(xì)線對(duì)直桿的拉力F大小是多大？
（2）若細(xì)線所能承受的最大拉力為50N，細(xì)線與直桿夾角為θ 的最小值為多大？

Answer 1

分析 （1）以點(diǎn)O為支點(diǎn)，繩子的拉力能使桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AO重力和物體對(duì)AO的拉力能使桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)力矩平衡條件求解細(xì)線對(duì)直桿的拉力F．
（2）根據(jù)力矩平衡條件表示細(xì)線對(duì)直桿的拉力F與θ 的關(guān)系式，再求解θ 的最小值．

解答 解：（1）以點(diǎn)O為支點(diǎn)，設(shè)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)．
根據(jù)力矩平衡條件，有：
    GL+G$\frac{L}{2}$=F•$\frac{L}{2}$sin30°
解得：F=6G=60N
（2）當(dāng)細(xì)線與直桿夾角為θ時(shí)，再由力矩平衡條件有
 GL+G$\frac{L}{2}$=F•$\frac{L}{2}$sinθ
可得 F=$\frac{3G}{sinθ}$=$\frac{30}{sinθ}$
據(jù)題：F的最大值為50N，代入上式可得：sinθ的最小值為$\frac{3}{5}$，所以θ 的最小值為37°．
答：
（1）若θ=30°，細(xì)線對(duì)直桿的拉力F大小是60N．
（2）θ 的最小值為37°．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是明確桿的受力情況和各個(gè)力的力矩方向，然后根據(jù)力矩平衡條件列式解答．