Question

14．裝有乒乓球發(fā)射機的球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L₁和L₂，中間球網(wǎng)高度為h．發(fā)射機安裝于臺面左邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h．不計空氣阻力，重力加速度為g．若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的取值范圍是（　　）

• A． $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$
• B． $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜L₁$\sqrt{\frac{g}{6h}}$
• C． $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$
• D． $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜L₁$\sqrt{\frac{g}{6h}}$

Answer 1

分析 當(dāng)乒乓球垂直底邊水平射出，剛好過網(wǎng)時速率最小，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出最小初速度．當(dāng)乒乓球水平位移最大時，速率最大，
根據(jù)幾何關(guān)系求出最大水平位移，結(jié)合高度求出平拋運動的時間，從而求出最大的發(fā)射速率．

解答 解：當(dāng)乒乓球垂直底邊水平射出，剛好過網(wǎng)時速率最小，
根據(jù)$3h-h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{4h}{g}}=2\sqrt{\frac{h}{g}}$，
則乒乓球過網(wǎng)的最小速率為：v_0min=$\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{{t}_{1}}=\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$．
當(dāng)乒乓球水平位移最大時，速率最大，根據(jù)3h=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{6h}{g}}$，
乒乓球的最大水平位移為：x_m=$\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+\frac{{{L}_{2}}^{2}}{4}}$，
則最大發(fā)射速率為：v_0max=$\frac{{x}_{m}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{（4{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$．
則v的取值范圍為$\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{（4{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$．

點評 本題考查了平拋運動的臨界問題，關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．