Question

18．一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，四根長(zhǎng)均為l的輕桿OA、OC，AB和CB，與兩小球及一小環(huán)通過(guò)餃鏈連接，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，裝置靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為$\frac{3}{2}$L．己知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略摩擦和空氣阻力，則（　�。�

• A． 彈簧的勁度系效為$\frac{2mg}{L}$
• B． 裝置靜止時(shí)，彈簧彈力等于mg
• C． 轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，AB桿中彈力先減小后增大
• D． AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{8g}{5L}}$

Answer 1

分析 裝置靜止時(shí)，分別對(duì)小環(huán)和小球分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)；當(dāng)AB桿彈力為零時(shí)，對(duì)小環(huán)分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡和胡克定律求出彈簧的長(zhǎng)度，對(duì)小球分析，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₀．

解答 解：AB、裝置靜止時(shí)，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F₁、T₁，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ₁，則cosθ₁=$\frac{3}{4}$，小環(huán)受到彈簧的彈力F_彈1=k$\frac{L}{2}$．
小環(huán)受力平衡，有：F_彈1=mg+2T₁cosθ₁
小球受力平衡，有：F₁cosθ₁+T₁cosθ₁=mg，F(xiàn)₁sinθ₁=T₁sinθ₁
解得F_彈1=2mg，k=$\frac{4mg}{L}$．故AB錯(cuò)誤．
CD、設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F₂、T₂，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ₂，彈簧長(zhǎng)度為x．小環(huán)受到彈簧的彈力F_彈2=k（x-L）．
小環(huán)受力平衡，F(xiàn)_彈2=mg，解得x=$\frac{5}{4}$L
對(duì)小球，F(xiàn)₂cosθ₂=mg，F(xiàn)₂sinθ₂=mω₀²Lsinθ₂，且cosθ₂=$\frac{x}{2L}$=$\frac{5}{8}$，解得ω₀=$\sqrt{\frac{8g}{5L}}$．
因?yàn)閏osθ₂＜cosθ₁，則θ₂＞θ₁，可知轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，AB桿中彈力先減小至零后增大．故CD正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡和胡克定律的運(yùn)用，要抓住當(dāng)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，抓住小環(huán)平衡，小球在豎直方向上平衡，水平方向上的合力提供向心力進(jìn)行研究．