Question

12．已知地球半徑為R，引力常數(shù)為G，一顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量為M，離地面的高度為4R，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)行周期為T．
求：
（1）地球的質(zhì)量；
（2）衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的速率；
（3）地球表面的重力加速度．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式求出地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大�。�結(jié)合萬有引力提供向心力求解．

解答 解：（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+4R=5R
M=$\frac{50{{0π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動的知識得：
v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{10πR}{T}$
（3）根據(jù)地球表面重力與萬有引力相等得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{50{0π}^{2}R}{{T}^{2}}$
答：（1）地球的質(zhì)量是$\frac{50{{0π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的速率是$\frac{10πR}{T}$；
（3）地球表面的重力加速度是$\frac{50{0π}^{2}R}{{T}^{2}}$．

點(diǎn)評 萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，萬有引力等于星球表面的重力是萬有引力應(yīng)用的兩個(gè)常用入手點(diǎn)，我們應(yīng)該關(guān)注．