Question

9．如圖所示，用長為1m的輕質細線將質量為100g的小球懸掛于O點．小球在外力作用下靜止在A處，此時細線偏離豎直的夾角為60°．現(xiàn)撤去外力，小球由靜止釋放，擺到最低點B時，細線被O點正下方0.25m處的光滑小釘子擋住，小球繼續(xù)向左擺動到最高點時細線偏離豎直方向的夾角60°．小球在運動過程中所受空氣阻力大小恒定，且始終與運動方向相反，重力加速度為10m/s²，π≈3．求小球：
（1）在A處時，所受外力的最小值；
（2）從A運動到C過程空氣阻力做的功；
（3）動能最大時細線偏離豎直方向夾角的正弦值．

Answer 1

分析 （1）小球在A處于靜止狀態(tài)，受共點力平衡，當F₁與細線垂直時最小，根據平衡條件求解外力的最小值；
（2）從A到C過程中，有重力和空氣阻力對小球做功，根據動能定理求空氣阻力做的功；
（3）在小球運動的過程中，當重力的切向分力等于阻力時速度最大，由此列式求解．

解答 解：（1）小球在A處于靜止，受共點力平衡，當F₁與細線垂直時最小，根據平衡條件得：

所受外力的最小值 F₁=mgsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$N
（2）設從A運動到C過程空氣阻力做的功為W，根據動能定理得：
  mg[L（1-cos60°）-$\frac{3}{4}$L（1-cos60°）]+W=0
解得 W=-0.125J
（3）小球在運動過程中所受空氣阻力大小恒定，設為f．
則 W=-f（L$\frac{π}{3}$）-f（$\frac{3}{4}L•\frac{π}{3}$）
小球從A向B運動的過程中，速度先增大后減小，當重力的切向分力等于阻力時速度最大．
   設小球速度最大時細線偏離豎直方向的夾角為θ，則得
  mgsinθ=f
聯(lián)立解得 sinθ=0.07
答：（1）在A處時，所受外力的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$N；
（2）從A運動到C過程空氣阻力做的功是-0.125J；
（3）動能最大時細線偏離豎直方向夾角的正弦值是0.07．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件以及動能定理的直接應用，要求同學們能正確分析小球的受力情況和運動情況，注意求變力做功時，只能使用動能定理．