Question

8．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處，若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間$\frac{5}{3}$t小球落回原處．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g_星；
（2）己知該星球的半徑與地球半徑之比為：R_星：R_地=1：5，求該星球的密度與地球密度之比ρ_星：ρ_地．

Answer 1

分析 （1）運用運動學(xué)公式求出時間t與初速度之間的關(guān)系，求出地球表面重力加速度g與星球表面附近的重力加速度g′間的關(guān)系．
（2）由質(zhì)量之比和半徑之比，結(jié)合球體的體積公式，可得密度之比．

解答 解：（1）在地球表面：${v}_{0}^{\;}=g\frac{t}{2}$
在星球表面：${v}_{0}^{\;}={g}_{星}^{\;}\frac{5}{6}t$
聯(lián)立得：${g}_{星}^{\;}=\frac{3g}{5}=6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據(jù)重力等于萬有引力：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
根據(jù)密度$ρ=\frac{M}{V}$
星球體積$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$
聯(lián)立得$ρ=\frac{3g}{4πRG}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{{ρ}_{星}^{\;}}{{ρ}_{地}^{\;}}=\frac{{g}_{星}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{星}^{\;}}=\frac{6}{10}×\frac{5}{1}=\frac{3}{1}$
即：$\frac{{ρ}_{星}^{\;}}{{ρ}_{地}^{\;}}=\frac{3}{1}$
答：（1）求該星球表面附近的重力加速度$6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）己知該星球的半徑與地球半徑之比為：R_星：R_地=1：5，求該星球的密度與地球密度之比${ρ}_{星}^{\;}：{ρ}_{地}^{\;}=3：1$．

點評 重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．知道第一宇宙速度的兩個表達式．