Question

3．地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，周期為T(mén)，引力常量為G．根據(jù)題目提供的已知條件，可以估算出的物理量有（　　）

• A． 地球的質(zhì)量
• B． 同步衛(wèi)星的質(zhì)量
• C． 地球的平均密度
• D． 同步衛(wèi)星離地面的高度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解中心天體（地球）的質(zhì)量．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式，聯(lián)立求解．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
則有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$…①，
所以可求出地球的質(zhì)量，故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式，同步衛(wèi)星的質(zhì)量在等式中消去，
所以根據(jù)題目已知條件無(wú)法求出同步衛(wèi)星的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：$\frac{GM}{{R}^{2}}$m=mg
地球半徑R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$…②
根據(jù)密度ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$和①②等式可求出地球的平均密度，因沒(méi)有地球半徑，則無(wú)法計(jì)算，故C錯(cuò)誤；
D、已知其軌道半徑為r，由①②等式可求出地球半徑R，同步衛(wèi)星離地面的高度h=r-R，
所以可求出同步衛(wèi)星離地面的高度，因沒(méi)有地球半徑，則無(wú)法計(jì)算，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．