Question

如圖甲所示，空間存在一有界勻強(qiáng)磁場，磁場的左邊界如虛線所示，虛線右側(cè)范圍足夠大，磁場方向豎直向下．在光滑絕緣水平面內(nèi)有一長方形金屬線框，ab邊長為L=0.2m．線框質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.1Ω，在水平向右的外力F作用下，以初速度v₀=1m/s一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，外力F大小隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示．以線框右邊剛進(jìn)入磁場時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）線框進(jìn)入磁場的過程中，通過線框的電荷量q；

（3）若線框進(jìn)入磁場過程中F做功為W_F=0.27J，求在此過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

考點(diǎn)：  導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；閉合電路的歐姆定律；焦耳定律．

專題：  電磁感應(yīng)與電路結(jié)合．

分析：  （1）由圖象知力和時(shí)間，根據(jù)歐姆定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解；

（2）根據(jù)q=It結(jié)合歐姆定律求解；

（3）根據(jù)功能關(guān)系得：W_F=Q+△E_K求解．

解答：  解：

（1）由圖象分析可知：

當(dāng)t=0時(shí)刻，

力F₀=BI₀L+ma=0.3N

此時(shí)電流

當(dāng)t=0.5s時(shí)刻，

力F₁=BI₁L+ma=0.4N

此時(shí)電流

當(dāng)t=0.5s后，力F₂=ma=0.2N

聯(lián)立方程并求解得：B=0.5T，v₁=2m/s

（2）根據(jù)題意：

平均電流

平均電動(dòng)勢

磁通量的變化量△Φ=B△S

面積變化量

代入數(shù)據(jù)并整理得：q=0.75c

（3）根據(jù)功能關(guān)系得：W_F=Q+△E_K

動(dòng)能增量

整理得：Q=0.12J

答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5T；

（2）線框進(jìn)入磁場的過程中，通過線框的電荷量q為0.75C；

（3）若線框進(jìn)入磁場過程中F做功為W_F=0.27J，求在此過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.12J．

點(diǎn)評：  本題考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度、電荷量與焦耳熱，分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、能量守恒定律即可正確解題