Question

8．a、b兩物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，在a以初速度v₀從地面豎直上拋的同時(shí)，b以初速度v₀滑上傾角為θ=30°的足夠長(zhǎng)的斜面．已知b與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，重力加速度為g，求當(dāng)a落地時(shí)，b離地面的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出b上升的加速度大小，判斷b到達(dá)最高點(diǎn)后是否靜止，根據(jù)a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間確定a落地時(shí)b的位置，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解a落地時(shí)，b離地面的高度．

解答 解：以b為研究對(duì)象，斜面對(duì)b的支持力為：N=mgcos30°，
斜面對(duì)b的摩擦力為：f=μN(yùn)=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}mg=\frac{3}{4}mg$，
重力沿斜面向下的分力為：mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$，
由于f＞mgsin30°，所以b達(dá)到斜面最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該靜止；
由牛頓第二定律：f+mgsin30°=ma，
所以b上升過(guò)程中加速度大小為：a=1.25g；
B在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4{v}_{0}}{5g}$；
以a為研究對(duì)象，a在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，
由于t₁＜t₂，所以當(dāng)a落地時(shí)，b已靜止在斜面上．
設(shè)b離地面的高度為h，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：$\frac{h}{sin30°}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$，
聯(lián)立解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{5g}$．
答：當(dāng)a落地時(shí)，b離地面的高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{5g}$．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是弄清楚b的運(yùn)動(dòng)情況，知道b上升到最高點(diǎn)后靜止；對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．