Question

如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子（重力不計(jì)）以初速度v₀沿－x方向從坐標(biāo)為（3L、L）的P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場(chǎng)，最后由坐標(biāo)原點(diǎn)射出，射出時(shí)速度方向與y軸方間夾角為45º，求：

1.粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v和電場(chǎng)強(qiáng)度E；

2.粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程所用的時(shí)間。

 

Answer 1

 

1.v＝v_０，

2.

解析:（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)。到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度與平拋運(yùn)動(dòng)末速度大小相等，方向都與水平方向成45º角。則平拋運(yùn)動(dòng)末速度的豎直分速度v_⊥與水平分速度v都為v_０，且有平拋階段的水平位移是豎直位移的兩倍。                                                              

對(duì)類平拋過(guò)程，有：

根據(jù)功能關(guān)系有：

其中s為平拋水平射程，t為平拋時(shí)間。

解得：v＝v_０，                                          

（2）設(shè)R為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，由幾何知識(shí)可知圓弧所對(duì)圓心角為90º，則R＝l          

粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程所用的時(shí)間等于在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)四分之一圓周的時(shí)間之和，則：

總時(shí)間為：t_總＝t＋＝。