Question

15．如圖所示是固定在水平地面上的橫截面為“”形的光滑長直導(dǎo)軌槽，槽口向上（圖為俯視圖）．槽內(nèi)放置一個(gè)木質(zhì)滑塊，滑塊的左半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，木質(zhì)滑塊的寬度為2R，比“”形槽的寬度略�。�現(xiàn)有半徑r（r＜＜R）的金屬小球以水平初速度v₀=4m/s沖向滑塊，從滑塊的一側(cè)半圓形槽口邊緣進(jìn)入．已知金屬小球的質(zhì)量為m=1kg，木質(zhì)滑塊的質(zhì)量為M=3kg，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中無機(jī)械能損失．求：
（1）當(dāng)金屬小球滑離木質(zhì)滑塊時(shí)，金屬小球的速度v₁和木質(zhì)滑塊的速度v₂各是多大；
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過木質(zhì)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點(diǎn)時(shí)，金屬小球的對地速度大�。�

Answer 1

分析 （1）因?yàn)闆]有機(jī)械能損失所以整個(gè)過程同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，據(jù)此即可求出小球和滑塊的速度；
（2）當(dāng)小球在A點(diǎn)時(shí)同樣依據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒即可求得小球的對地速度．

解答 解：（1）設(shè)滑離時(shí)小球和滑塊的速度分別為v₁和v₂，選擇向右為正方向，由動(dòng)量守恒：
mv₀=mv₁+Mv₂
又$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2$
得v₁=-2m/s，v₂=2m/s
即金屬小球和木質(zhì)滑塊的速度的大小均為2m/s
（2）設(shè)小球過A點(diǎn)時(shí)沿軌道方向兩者有共同速度v，沿切向方向速度為v′則：
mv₀=（m+M）v
$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}m（{v^2}+{v'^2}）+\frac{1}{2}M{v^2}$
得v=1m/s    $v'=2\sqrt{3}$m/s
金屬小球的對地速度大小${v_合}=\sqrt{{v^2}+{{v'}^2}}=\sqrt{13}$m/s
答：（1）當(dāng)金屬小球滑離木質(zhì)滑塊時(shí)，金屬小球的速度v₁和木質(zhì)滑塊的速度v₂各是v₁=-2m/s，v₂=2m/s；
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過木質(zhì)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點(diǎn)時(shí)，金屬小球的對地速度大小是$\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題類似于子彈打木塊的模型，解答此題的關(guān)鍵在于整個(gè)過程中滿足機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒．