Question

如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg，長(zhǎng)L=4.0m的木板B靜止在光滑水平地面上，木板右端與豎直墻壁之間距離為s=6.0m，其上表面正中央放置一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)用大小為F=18N的推力水平向右推B，兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，作用1s后撤去推力F，通過計(jì)算可知，在B與墻壁碰撞時(shí)A沒有滑離B．設(shè)B與墻壁碰撞時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失，重力加速度g=10m/s²．求A在B上滑動(dòng)的整個(gè)過程中，A，B系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增量．

Answer 1

分析：第一秒過程木塊和木板都加速，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定1s末的速度和位移；撤去推力后，再次求解兩個(gè)物體的加速度，求解得到速度相同時(shí)刻的位移和速度；在B與墻壁碰撞后，先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解相對(duì)位移；最后再根據(jù)功能關(guān)系列式求解內(nèi)能的增加量．

解答：解：以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有：a₁=μg=2 m/s²  
以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有：a₂=

F-μmg

M

=4m/s²  
設(shè)撤去推力時(shí)A向右速度為v₁，對(duì)地位移為s₁，相對(duì)于B向左滑動(dòng)△s₁，則有：
v₁=a₁t=2m/s s₁=

1

2

a₁t²=1m   
設(shè)撤去推力時(shí)B向右速度為v₂，B對(duì)地位移為s₂，則：
v₂=

1

2

a₂t=4m/s 
s₂=a₂t₂=2 m
△s₁=s₂-s₁=1 m  
撒去F后，A向右加速，B向右減速；
設(shè)B前進(jìn)s₃，尚未與墻壁相碰，兩者達(dá)到共同速度v₃，此時(shí)A相對(duì)B又向左滑動(dòng)△s₂，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律：
mv₁+Mv₂=（m+M）v₃  
以B為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理：
-μmgs₃=

1

2

M

v

2 3

-

1

2

M

v

2 2

由系統(tǒng)功能關(guān)系：
μmg△s₂=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(m+M)

v

2 3

解得：
s₃=3.04 m
△s₂=0.8 m   
因s₂+s₃＜s，故當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)，B尚未與墻壁碰撞．B與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，設(shè)A、B再次達(dá)到共同速度v₄時(shí)，A尚未滑離B，A相對(duì)于B向右滑動(dòng)△s₃，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律：
Mv₃-mv₃=（M+m）v₄ 
由系統(tǒng)功能關(guān)系：
μmg△s₃=

1

2

(M+m)

v

2 3

-

1

2

(M+m)

v

2 4

由上面兩式求得△s₃=10.4 m
因△s₃＞△s₁+△s₂+

L

2

=3.8 m，故在兩者達(dá)到共同速度前，A已經(jīng)從B右端滑出，故A在B上滑動(dòng)的整個(gè)過程中，A、B系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生內(nèi)能增量為：
△E=μmg[2（△s₁+△s₂）+

L

2

]=11.2J
答：A在B上滑動(dòng)的整個(gè)過程中，A，B系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增量為11.2J．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道高三后期的壓軸題，關(guān)鍵理清兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，中間分過程多次運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功能關(guān)系、動(dòng)量守恒定律列式求解．