河寬為d,河水流速為v1,船在靜水中劃行的速度為v2.

(1)船要在最短時(shí)間內(nèi)劃到對(duì)岸,船頭應(yīng)指向何方,渡河時(shí)間t1為多長(zhǎng)??

(2)船要沿最短路徑劃到對(duì)岸,船頭指向何方,渡河時(shí)間t2等于多少??

解析:(1)船除劃行外還要被水流沖走,船向?qū)Π秳澬械倪\(yùn)動(dòng),是以沿劃行分速度v2方向的分運(yùn)動(dòng)和沿水流分速度v1方向的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,劃行分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,船向?qū)Π逗叫械暮线\(yùn)動(dòng)的時(shí)間也最短.?

劃行分速度v2大小是一定的,當(dāng)此分運(yùn)動(dòng)位移最小時(shí),即分位移垂直河岸大小為d時(shí),分運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短t1=dv2,因此,船頭應(yīng)垂直于河岸指向?qū)Π秳澬,最短時(shí)間tmin=dv2,這個(gè)結(jié)論在v1>v2,v1<v2,v1=v2時(shí)均成立,tmin與v1,v2的相對(duì)大小無(wú)關(guān).

(2)若v1<v2,如圖5甲所示,設(shè)v2偏向上游且與河岸成α角,這時(shí),v1,v2的合速度恰與河岸垂直,最短航程即為河寬d,船頭應(yīng)偏向上游.

        

甲                                                  乙

圖5

若v1>v2.由于v1>v2,船無(wú)論向什么方向劃行也不能垂直過(guò)河,船的最短航程不是河寬,船向什么方向劃行過(guò)河位移最短呢?由圖5乙可以看出,船過(guò)河的速度(水流速度與船劃行速度的合速度)矢量的末端,總是在以水流速度矢量末端為圓心、以船劃行速度矢量為半徑的圓上,顯然,當(dāng)船過(guò)河速度與圓相切時(shí),船過(guò)河速度與下游河岸夾角θ最大,有

即船劃行方向與上游河岸成時(shí),船過(guò)河位移最短.

過(guò)河時(shí)間


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2
3
3
H
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A.當(dāng)v1<v2時(shí),則x=d

B.當(dāng)v1<v2時(shí),則x=·d

C.當(dāng)v1>v2時(shí),則x=d

D.當(dāng)v1>v2時(shí),則x=d

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A.當(dāng)v1<v2時(shí),則x=d

B.當(dāng)v1<v2時(shí),則x=·d

C.當(dāng)v1>v2時(shí),則x=d

D.當(dāng)v1>v2時(shí),則x=d

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一條河寬為d  ,河水流速為v1 小船在靜水中的速度為v2 ,要使小船在過(guò)河中航行的路程最短,若v1〈v2   s=__________;若v1〉v2  s=____________

 

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