Question

【題目】如圖所示，兩根固定的光滑的絕緣導軌水平部分與傾斜部分平滑連接，兩導軌間距為L=0.8m，導軌的傾斜部分與水平面成α=30°角，導軌的傾斜部分有一個勻強磁場區(qū)域abcd，磁場方向垂直于斜面向上，導軌的水平部分在距離斜面底端足夠遠處有兩個勻強磁場區(qū)域，磁場方向豎直且相反，所有磁場的磁感應強度大小均為B=1T，每個磁場區(qū)沿導軌的長度均為L=0.8m，磁場左、右兩側(cè)邊界均與導軌垂直。現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.8kg，電阻為r=0.2Ω，邊長也為L的正方形金屬線框PQMN，從傾斜導軌上由靜止釋放，金屬線框在MN邊剛滑進磁場abcd時恰好做勻速直線運動，此后，金屬線框從導軌的傾斜部分滑上水平部分，整個過程線框的QM邊、PN邊與導軌保持良好接觸，重力加速度g取10m/s2：

(1)求金屬線框在MN邊剛滑進磁場abcd時的速度大��；

(2)可調(diào)節(jié)cd邊界到水平導軌的高度，使得線框剛進入水平磁場區(qū)時速度大小為8m/s，求金屬線框在MN邊剛滑進第二個磁場區(qū)域（即磁場方向豎直向下的區(qū)域）時速度的大��；

(3)若導軌的水平部分有多個長度均為L且相鄰磁場方向相反的連續(xù)磁場，求在(2)的條件下，線框在水平導軌上從進入磁場到停止的位移和從傾斜導軌上由靜止釋放后的整個運動過程中線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)1.25m/s；(2)4.80m/s；(3)0.30m；32J

【解析】

(1)線框進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢

由歐姆定律，線圈中的電流

線框受到的安培力

線框勻速下滑，由平衡條件有

解得線框在磁場中運動的速度

(2)設(shè)金屬線框MN邊剛進入水平導軌上第一個磁場區(qū)時速度為v2，MN邊即將進入第二個磁場區(qū)時速度為v3，線框從剛進入第一個磁場區(qū)到剛要進入第二個磁場區(qū)的過程中，由動量定理有

由法拉第電磁感應定律有

由歐姆定律有

解得

(3)MN邊剛進入第二個磁場區(qū)時速度為v3，此后在安培力作用下減速到0，線框所受的安培力為

設(shè)該過程位移為x，由動量定理有

即

解得

故位移為

根據(jù)能量守恒定律，金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為

解得