Question

5．如圖所示，一固定斜面的傾角為α，高為h，一小球從斜面頂端沿水平方向落至斜面低端，不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)所受的空氣阻力，設(shè)重力加速度為g．
（1）求小球從拋出到落至低端所用的時(shí)間，
（2）求小球水平拋出的初速度，
（3）通過(guò)計(jì)算分析小球運(yùn)動(dòng)到離斜面距離最大時(shí)所用的時(shí)間是否為運(yùn)動(dòng)總時(shí)間的一半．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求小球從拋出到落至低端所用的時(shí)間；
（2）求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，根據(jù)${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}$求小球水平拋出的初速度；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到離斜面距離最大時(shí)，速度方向與斜面平行，求出時(shí)間再與總時(shí)間比較；

解答 解：（1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，有：$tanα=\frac{h}{x}$
得$x=\frac{h}{tanα}$：
初速度為：${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{\frac{h}{tanα}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{1}{tanα}\sqrt{\frac{gh}{2}}$
（3）當(dāng)小球離斜面距離距離最大時(shí)，速度方向與斜面平行，有：
$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt′}{{v}_{0}^{\;}}$
解得：$t′=\frac{{v}_{0}^{\;}tanα}{g}$
將${v}_{0}^{\;}$代入解得：t′=$\sqrt{\frac{h}{2g}}$=$\frac{1}{2}t$
答：（1）小球從拋出到落至低端所用的時(shí)間$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
（2）小球水平拋出的初速度$\frac{1}{tanα}\sqrt{\frac{gh}{2}}$，
（3）小球運(yùn)動(dòng)到離斜面距離最大時(shí)所用時(shí)間為總時(shí)間的一半

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)．