Question

受控?zé)岷司圩冄b置中有極高的溫度，因而帶電粒子沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子的運動使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)．現(xiàn)考慮這樣一個實驗裝置：如圖所示，在一個環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場，已知氘核的荷質(zhì)比

q

m

=4.8×10⁷C/kg，圓環(huán)的內(nèi)半徑R₁=0.50m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．如果氘核以速度v=1.2×10⁷m/s．沿磁場區(qū)域的半徑方向從A 點射人磁場，為了使該粒子不穿出磁場邊界，則圓環(huán)的外半徑R₂至少應(yīng)多大？

Answer 1

分析：氦核從A點射出后，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律求出半徑r．

解答：解：作出氘核在磁場中運動而不穿出外邊界的最大圓軌道如圖中圓弧線所示，其圓心為O'，半徑為r

則有qvB=m

v2

r

 
r=

mv

qB

=0.5m
兩圓心間距離   OO'=

R12+r2

=0.707m
所以圓環(huán)區(qū)域的外徑至少為
R₂=OO′+r=1.207m
答：為了使該粒子不穿出磁場邊界，則圓環(huán)的外半徑R₂至少應(yīng)多大．

點評：本題粒子在有圓形邊界的磁場做勻速圓周運動的問題，畫出軌跡，根據(jù)幾何知識分析臨界條件，求半徑和圓心角是常用的思路．