Question

16．在海濱游樂(lè)場(chǎng)有一種滑沙的娛樂(lè)活動(dòng)．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）若斜坡傾角θ=37°，人和滑塊的總質(zhì)量為m=60kg，求人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若由于受到場(chǎng)地的限制，A點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為s=50m，為確保人身安全，假如你是設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為在設(shè)計(jì)斜坡滑道時(shí)，對(duì)高度應(yīng)有怎樣的要求？

Answer 1

分析 （1）對(duì)人和滑塊受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿著斜面方向的合力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律可以求得加速度的大�。�
（2）人在斜面上做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平面上之后做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求得人在兩個(gè)過(guò)程的加速度的大小，再由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式可以求得高度的大�。�

解答 解（1）對(duì)人和滑塊受力分析，由牛頓第二定律可得：
ma₁=mg（sinθ-μcosθ）
代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s² ，
（2）設(shè)高為h，則由幾何關(guān)系斜面長(zhǎng)s=$\frac{5}{3}$h，水平面BC長(zhǎng)L=50-$\frac{4}{3}$h，
滑到B點(diǎn)時(shí)的速度：V₁²=2as，
在地面滑動(dòng)時(shí)加速度大小為：a₂=μg=0.50×10=5.0m/s²
又有 L=$\frac{{V}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$，
即 50-$\frac{4}{3}$h=$\frac{20}{3×2×5}$h  
解得：h=25m．
答：（1）人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大小是2m/s² ；
（2）高度h最高為25m．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)牛頓第二定律的應(yīng)用，對(duì)物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得高度的大小．