Question

如圖所示，有1、2、3三個質量均為m=1kg的物體，物體2與物體3通過不可伸長輕繩連接，跨過光滑的定滑輪，設長板2到定滑輪足夠遠，物體3離地面高H=5.75m，物體1與長板2之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．長板2在光滑的桌面上從靜止開始釋放，同時物體1（視為質點）在長板2的左端以v=4m/s的初速度開始運動，運動過程中恰好沒有從長板2的右端掉下．求：
（1）長板2的長度L₀；
（2）當物體3落地時，物體1在長板2的位置．

Answer 1

分析：（1）物體1相對于2向右運動，恰好沒有從長板2的右端掉下，則知物體1滑到長板2的右端時，1和2速度相等．根據牛頓第二定律求出物體1的加速度和物體2和3的整體加速度，由速度相等，求出時間，由位移公式分別求出物體1和物體23的位移，兩者位移之差即等于板長．
（2）判斷三個物體能否相對靜止．假設物體123相對靜止，由牛頓第二定律求出加速度和物體1所受的靜摩擦力，與最大靜摩擦力比較，可知物體1和物體2相對滑動．再求出物體1和物體23的加速度，由位移公式求出物體3落地時整體下落高度h，得到時間，并求出物體1的位移，可知物體1在長木板2的最左端．

解答：解：設向右為正方向（1）物體1的加速度：
a₁=-

μmg

m

=-μg=-2m/s²
物體2和3的整體加速度為：
a₂=

mg+μmg

2m

=6m/s²．
設經過時間t₁二者速度相等 即有：v₁=v+a₁t=a₂t
代入數(shù)據解：t₁=0.5m/s，v₁=3m/s
物體1的位移為：x₁=

v+v1

2

t=1.75m
物體1的位移為：x2=

v1

2

t
所以木板2的長度L₀=x₁-x₂=1m．
（2）此后，假設物體123相對靜止，a=

1

3

g，
物體1受到的靜摩擦力為 F_f1=ma=3.3N＞F_f=μmg=2N，故假設不成立，則知物體1和物體2相對滑動．
物體1的加速度大小為  a₃=μg=2m/s²
物體2和3整體的加速度大小為 a₄=

mg-μmg

2m

=4m/s²
整體下落高度h=H-x₂=5m，
根據h=v₁t+

1

2

a₄t₂² 解得  t₂=1s
物體1的位移x₃=v₁t₂+

1

2

a₃t₂²=4m
則 h-x₃=1m
故物體1在長木板2的最左端．
答：
（1）長板2的長度L₀是1m．
（2）當物體3落地時，物體1在長板2的最左端．

點評：本題是牛頓第二定律和運動學公式結合，邊計算邊分析，抓住臨界狀態(tài)：速度相等是一個關鍵點．