Question

如圖所示，質(zhì)量為70kg的工人站在岸邊通過(guò)一滑輪組打撈一塊沉沒(méi)在水池底部的石材，該滑輪組中動(dòng)滑輪質(zhì)量為5kg．當(dāng)工人用120N的力拉滑輪組的繩端時(shí)，石材仍沉在水底不動(dòng)．工人繼續(xù)增大拉力將石材拉起，在整個(gè)提升過(guò)程中，石材始終以0.2m/s的速度勻速上升．在石材還沒(méi)有露出水面之前滑輪組的機(jī)械效率為η₁，當(dāng)石材完全露出水面之后滑輪組的機(jī)械效率為η₂，且η₁：η₂=63：65．繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)，石材的密度
ρ_石=2.5×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）當(dāng)人用120N的力拉繩端時(shí)，岸邊地面對(duì)人的支持力為多大；
（2）在石材脫離水池底部至完全露出水面的過(guò)程中，地面對(duì)人的支持力的最大值與最小值之比；
（3）當(dāng)石材露出水面之前，人拉繩子的功率；
（4）此人用這個(gè)滑輪組提升重物的最大機(jī)械效率．

Answer 1

工人的重力：
G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=m_動(dòng)g=5kg×10N/kg=50N，
未露出水面滑輪組的機(jī)械效率：
η=

W有

W總

=

(G石-F浮)h

(G石-F浮+G動(dòng))h

=

G石-F浮

G石-F浮+G動(dòng)

，
露出水面后滑輪組的機(jī)械效率：
η=

W有

W總

=

G石h

(G石+G動(dòng))h

=

G石

G石+G動(dòng)

，
∵η₁：η₂=63：65，
即

ρ石Vg-ρ水Vg

ρ石Vg-ρ水Vg+50N

：

ρ石Vg

ρ石Vg+50N

=63：65，
將石塊的密度和水的密度代入求得：
V_石=0.04m³，
石塊的重力：
G_石=m_石g=ρ_石V_石g=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=1000N，
（1）地面對(duì)人的支持力：
F=G_人-F_拉=700N-120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此時(shí)人的拉力最小，地面對(duì)人的支持力最大，
石材受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N，
F_拉1=

1

3

（G_石+G_動(dòng)-F_浮）=

1

3

（1000N+50N-400N）=

650

3

N，
地面的支持力：
F_支1=G_人-F_拉1=700N-

650

3

N=

1450

3

N；
石材離開水面，此時(shí)人的拉力最大，地面對(duì)人的支持力最小，
F_拉2=

1

3

（G_石+G_動(dòng)）=

1

3

（1000N+50N）=350N，
地面的支持力：
F_支2=G_人-F_拉2=700N-350N=350N；
F_支1：F_支2=

1450

3

N：350N=29：21；
（3）當(dāng)石材露出水面之前，F(xiàn)_拉1=

1

3

（G_石+G_動(dòng)-F_浮）=

1

3

（1000N+50N-400N）=

650

3

N，
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉繩子的功率：
P=F_拉1v=

650

3

N×0.6m/s=130W；
（4）重物露出水面后，滑輪組受到的向下的拉力最大，為F=G_人=700N，
∵繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)，
∴F=

1

3

（G_物+G_動(dòng)），
∴G_物=3F-G_動(dòng)=3×700N-50N=2050N，
η=

W有

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

F?3h

=

G

3F

=

2050

3×700

≈97.6%．
答：（1）當(dāng)人用120N的力拉繩端時(shí)，岸邊地面對(duì)人的支持力為580N；
（2）在石材脫離水池底部至完全露出水面的過(guò)程中，地面對(duì)人的支持力的最大值與最小值之比為29：21；
（3）當(dāng)石材露出水面之前，人拉繩子的功率為130W；
（4）此人用這個(gè)滑輪組提升重物的最大機(jī)械效率為97.6%．