Question

20．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上點(diǎn)的痕跡進(jìn)行測(cè)量，就可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）在某次實(shí)驗(yàn)中得到的紙帶如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起點(diǎn)O的距離為s₀，點(diǎn)A、C間的距離為s₁，點(diǎn)C、E間的距離為s₂，使用的交流電源的頻率為f，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打C點(diǎn)時(shí)重錘的速度為$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)和C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)重錘的重力勢(shì)能的減少量為mg（s₀+s₁）．利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度，則加速度的表達(dá)式為a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$．

（2）在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減少的重力勢(shì)能總是略大于重錘增加的動(dòng)能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落的過程中存在著阻力的作用．若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值為g，用第（1）小題給出的已知量表示重錘在下落過程中所受到的平均阻力的大小F=m[g-$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，通過連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的表達(dá)式．根據(jù)牛頓第二定律求解阻力．

解答 解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}$=$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$
打O點(diǎn)和C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)重錘的重力勢(shì)能的減少量為△E_p=mg（s₀+s₁）．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-f=ma
f=m[g-$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$]
故答案為：（1）$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$；mg（s₀+s₁）；$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$ 
（2）m[g-$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．