Question

8．如圖所示，平臺上質量m=1kg的小球從A點水平拋出，恰能無碰撞地進入光滑的斜面BC，經(jīng)C點進入光滑水平面CD時速率不變，最后進入懸掛在O點并與水平面等高的弧形輕質筐內(nèi)．已知A、B兩點高度差為h₁=0.8m，BC斜面高h₂=2m，傾角α=53°，懸掛弧形輕質筐的輕繩長為l=2m，小球可看成質點，輕質筐及繩的重力忽略不計，且筐的高度遠小于懸線長度（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）試求：
（1）B點與拋出點A的水平距離x；
（2）小球進入輕質筐后瞬間，輕質筐所受拉力F的大�。�
（3）通過計算判斷小球進入輕質筐后兩者能否一起在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運動．

Answer 1

分析 （1）小球從A到B做平拋運動，小球恰好與無碰撞地進入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，可得到兩個方向的分速度關系．從水平方向和豎直方向運用平拋運動的規(guī)律分析解決問題．
（2）由動能定理求出小球到達B點時的速度，小球進入輕質筐后瞬間做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出拉力．
（3）應用動能定理與牛頓第二定律求出做在最高點做圓周運動的臨界速度，然后根據(jù)臨界速度分析答題．

解答 解：（1）小球運動至B點時速度方向與水平方向夾角為53°，
設小球拋出時的初速度為v₀，從A點至B點的時間為t，有：
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=v₀t，
tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得：x=1.2m；
（2）設小球運動至B點時速度為v_C，
由動能定理得：$mg（{h_1}+{h_2}）=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，解得：v_C=7m/s，
小球進入輕質筐后瞬間做圓周運動，由牛頓第二定律得：F-mg=$\frac{mv_C^2}{l}$，解得F=34.5N；
（3）球和筐在豎直平面內(nèi)要做完整的圓周運動，在最高點應滿足：$mg=\frac{{m{v^2}}}{l}$，
從最低點到最高點過程中由動能定理得：
$-2mgl=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_D^2$，
解得：v_D=10m/s＞7m/s，
所以筐和球不能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動；
答：（1）B點與拋出點A的水平距離x為1.2m；
（2）小球進入輕質筐后瞬間，輕質筐所受拉力F的大小為34.5N；
（3）小球進入輕質筐后兩者不能一起在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運動．

點評 遇到題目過程非常復雜時，注意把題目細化分解到小的過程．比如此題中，整個過程可分為平拋、沿光滑斜面勻加速、沿水平面勻速、沿圓軌道圓周運動．