Question

如圖所示，從地面上A點發(fā)射一枚遠程地對地彈道導(dǎo)彈，僅在萬有引力作用下沿橢圓軌道ABC飛行擊中地面目標C，軌道遠地點B距地面高度為h．已知地球的質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G．設(shè)導(dǎo)彈經(jīng)A、B點時速度大小分別為v_A、v_B．下列說法中正確的是（　　）

• A、地心O為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個焦點
• B、速度v_A＞11.2km/s，v_B＜7.9km/s
• C、導(dǎo)彈經(jīng)B點時加速度大小為

  GM

  (R+h)2

• D、導(dǎo)彈經(jīng)B點時速度大小為

  GM R+h

Answer 1

分析：導(dǎo)彈做的是橢圓運動，地球位于橢圓的焦點上，且B為遠地點．距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度，根據(jù)牛頓第二定律得到其運動速度為

GM R+h

，B為軌道的遠地點，導(dǎo)彈在B點的速度小于

GM R+h

．由牛頓第二定律和萬有引力定律求解導(dǎo)彈在B點的加速度a=

F

m

．

解答：解：A、導(dǎo)彈做的是橢圓運動，地球位于橢圓的焦點上．故A正確．
B、若導(dǎo)彈離開A點時的速度大于第二宇宙速度11.2km/s，導(dǎo)彈脫離繞地球束縛，而不會掉下來．故B錯．
C、導(dǎo)彈在B點受到的萬有引力F=

GMm

(R+h)2

，根據(jù)牛頓第二定律知，導(dǎo)彈的加速度a=

F

m

=

GM

(R+h)2

．故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，解得v=

GM R+h

．導(dǎo)彈在B點只有加速才能進入衛(wèi)星的軌道，所以導(dǎo)彈在C點的速度小于

GM R+h

．故D錯誤．
故選AC．

點評：本題運用牛頓第二定律、萬有引力定律分析導(dǎo)彈與衛(wèi)星運動問題．比較B在點的速度大小，可以結(jié)合衛(wèi)星變軌知識來理解．