Question

曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖3-7-2甲為其結(jié)構(gòu)示意圖.圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd是固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框.轉(zhuǎn)軸過bc的中點(diǎn),與ab邊平行， 它的一端有一半徑r₀=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖3-7-2乙所示.當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)線框由N=800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S=20 cm²，磁極間的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.010 T，自行車車輪的半徑R₁=35 cm，小齒輪的半徑R₂=4.0 cm，大齒輪的半徑R₃=10.0 cm（見圖3-7-2乙）.現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問大齒輪的角速度為多大時(shí)才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2 V?（假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對(duì)滑動(dòng)）

圖3-7-2

Answer 1

解析：線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生正弦交變電流，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E和輸出電壓的有效值U相等，而線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=E=NBSω₀.由題設(shè)數(shù)據(jù)可求ω₀，再利用各種傳動(dòng)中線速度、角速度及半徑的比例關(guān)系，即可求出大齒輪的角速度ω₃.

設(shè)線圈（或摩擦小輪）、小齒輪（或自行車車輪）、大齒輪的角速度分別為ω₀、ω₂和ω₃，則有E_m=NBSω₀                                                                 ①

E_m=U                                                                     ②

                                                                     ③

                                                                     ④

解①②③④式得：ω₃=3.23 rad/s.

答案：3.23 rad/s