Question

在航天領(lǐng)域中，懸繩衛(wèi)星是一種新興技術(shù)，它要求兩顆衛(wèi)星都在圓周軌道上運(yùn)動，且兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，如圖所示．已知懸繩的長度為L，其重力不計(jì)，衛(wèi)星A、B的線速度分別為v₁、v₂，則下列說法錯誤的是（　�。�

A．兩顆衛(wèi)星的線速度滿足v₁＞v₂

B．兩顆衛(wèi)星的角速度相同

C．兩顆衛(wèi)星之間的懸繩一定受到拉力的作用

D．假設(shè)在B衛(wèi)星軌道上還有一顆衛(wèi)星C（圖中沒有畫出），它們在同一平面內(nèi)同向運(yùn)動，運(yùn)動一段時(shí)間后B、C可能相碰

Answer 1

分析：由題意知，兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，都繞地心做勻速圓周運(yùn)動，角速度相同，由圓周運(yùn)動線速度與角速度的關(guān)系式v=rω，分析線速度的關(guān)系；
根據(jù)向心力和牛頓第二定律分析懸繩的拉力；B衛(wèi)星由萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律分析與C衛(wèi)星的速度關(guān)系，判斷B、C能否相碰．

解答：解：A、B據(jù)題知，兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，都繞地心做勻速圓周運(yùn)動，角速度必定相同，由v=rω，v∝r，所以v₁＜v₂．故A錯誤，B正確．
C、假設(shè)懸繩沒有作用力，兩顆衛(wèi)星均由萬有引力提供向心力，根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=

GM r

和v=rω知，ω=

GM r3

，A衛(wèi)星的角速度大于B衛(wèi)星的角速度，若兩衛(wèi)星與地心連線在一條直線上，則之后兩者距離將拉大，所以懸線一定拉力，故C正確．
D、設(shè)懸繩的拉力大小為F，則
對B衛(wèi)星：G

MmB

r 2 B

+F=mB

v 2 B

r

，則得v_B＞

GM rB

對C衛(wèi)星：G

MmC

r 2 C

=mC

v 2 C

rB

，則得v_C=

GM rB

，可見兩顆衛(wèi)星的速度不等，所以在同一平面內(nèi)同向運(yùn)動，運(yùn)動一段時(shí)間后B、C能相碰．故D正確．
本題選錯誤的，故選A

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵分析向心力來源，掌握萬有引力定律和牛頓第二定律，即可分析衛(wèi)星的線速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系．