Question

12．如圖，在-a≤x≤0區(qū)域內(nèi)存在與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在0≤x≤a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，電場、磁場方向如圖所示．粒子源位于x坐標(biāo)軸上，在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶正電粒子，所有粒子的初速度方向均沿x軸正方向．不計(jì)粒子重力．
（1）若帶電粒子先后穿越電場、磁場后，速度方向仍與x軸平行，求帶電粒子的初速度v₀與電場強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B三者之間的關(guān)系；
（2）相關(guān)物理量取值如下：電場強(qiáng)度E=36V/m，帶電粒子的初速度v₀=18m/s、電荷量q=1×10^-2C、質(zhì)量m=3×10^-4kg，a=0.36m．通過調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，能否使帶電粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O？（sin37°=0.6、cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，作出軌跡圖，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，結(jié)合半徑公式求出帶電粒子的初速度v₀與電場強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B三者之間的關(guān)系．
（2）作出軌跡圖，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式得出類平拋運(yùn)動下降的高度和速度與豎直方向的夾角，結(jié)合幾何關(guān)系判斷能否使帶電粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O．

解答 解：（1）帶電粒子進(jìn)入y軸左側(cè)的勻強(qiáng)電場后做類平拋運(yùn)動：a=v₀t，${v_y}=\frac{qE}{m}t$，
設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，與y軸負(fù)方向的夾角為θ，有：$v=\frac{v_y}{cosθ}$，
帶電粒子在y軸右側(cè)的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動：$qvB=m\frac{v^2}{R}$，
帶電粒子穿越磁場后速度方向與x軸平行，如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系：Rcosθ=a，
聯(lián)立解得：${v_0}=\frac{E}{B}$．
（2）帶電粒子在y軸左側(cè)做類平拋運(yùn)動：a=v₀t
$h=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$，
${v_y}=\frac{qE}{m}t$，
$tanθ=\frac{v_0}{v_y}$，
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.24m，θ=37°．
粒子在y軸右側(cè)的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)剛好打到O點(diǎn)時(shí)，幾何關(guān)系如圖：
h=2Rsinθ．
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.20m．
圓周軌跡最右端與y軸的距離：d=Rcosθ+R=0.36m=a，
帶電粒子剛好能在磁場中完成圓周運(yùn)動，能使帶電粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
答：（1）帶電粒子的初速度v₀與電場強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B三者之間的關(guān)系為${v_0}=\frac{E}{B}$．
（2）能使帶電粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，掌握處理類平拋運(yùn)動的方法，對應(yīng)粒子在磁場中的運(yùn)動，解題的關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，結(jié)合半徑公式或周期公式進(jìn)行求解．