Question

3．如圖所示，加速電場電壓為U₁，偏轉電場電壓為U₂，B為右側足夠大的有左邊界勻強磁場，一束由${\;}_{1}^{1}$H、${\;}_{1}^{2}$H組成的粒子流在O₁處靜止開始經U₁加速，再經U₂偏轉后進入右側勻強磁場，且均能從左邊界離開磁場．不計粒子間相互作用，則下列說法正確的是（　　）

• A． 兩種粒子在電場中會分為兩束
• B． 兩種粒子在磁場中會分為兩束
• C． 兩種粒子進磁場位置和出磁場位置間的距離比為1：$\sqrt{2}$
• D． 兩種粒子進磁場位置和出磁場位置間的距離都與U₂無關

Answer 1

分析 微粒進入偏轉電場時的速度是由加速電場加速獲得的，求解偏轉位移判斷電場中的運動情況；
根據動能定理，結合粒子進入磁場中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律和數學知識結合，從而求解半徑的綜合表達式分析磁場中是否分開；
再由幾何關系，結合洛倫茲力提供向心力求出進磁場位置和出磁場位置間的距離的表達式，從而即可求解．

解答 解：A、同種帶電粒子在同一地點經相同電場加速，依據動能定理，則有：qU₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；設極板的長度為L、間距為d，粒子在電場中的偏轉位移為y，
根據類平拋運動可得：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{q{U}_{2}}{md}×\frac{{L}^{2}}{{v}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，可見當二者進入同一偏轉電場，在電場中偏轉位移相等，不會分成兩束，故A錯誤；
B、兩種粒子從電場中同一點C以相同的速度方向O進入磁場做圓周運動，

從O₁到C點，由動能定理，則有：（U₁+U_02C）q=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
圓周運動半徑r=$\frac{m{v}_{C}}{qB}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m（{U}_{1}+{U}_{02C}）}{q}}$，即半徑r與$\sqrt{\frac{m}{q}}$成正比，兩種粒子的半徑之比為1：$\sqrt{2}$，兩種粒子在磁場中會分為兩束，故B正確；
C、粒子進入磁場位置和出磁場位置間的距離y=2rsinθ∝r，所以它們的距離之比為1：$\sqrt{2}$，故C正確；
D、粒子進入磁場后，做勻速圓周運動，設速度方向與邊界的夾角為θ，則運動半徑r=$\frac{m{v}_{C}}{qB}$=$\frac{mv}{qBsinθ}$，設兩種粒子進磁場位置和出磁場位置間的距離為x，則x=2rsinθ=$\frac{2mv}{qB}$，而v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$，所以x與U₂無關，故D正確；
故選：BCD．

點評 對于帶電粒子在磁場中的運動情況分析，一般是確定圓心位置，根據幾何關系求半徑，結合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據周期公式結合軌跡對應的圓心角求時間；對于帶電粒子在電場中運動時，一般是按類平拋運動的知識進行解答．