Question

17．如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，邊長ab=20cm，bc=25cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=50rad/s，線圈的總電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω．試求：
（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；
（2）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°過程中流過電阻R的電荷量是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=NBSω求得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
（2）由于產(chǎn)生的交流電，因此根據(jù)交流電的有效值來計(jì)算產(chǎn)生的熱量
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過90⁰的過程中，△φ=BSsin90°，通過R的電量為 Q=$\frac{N△∅}{R+r}$．

解答 解：（1）線圈的角速度為：ω=50π rad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=NBSω=50×0.2×0.25×0.4×50V=50V
（2）線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為：I=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}=\frac{50}{\sqrt{2}（9+1）}A=2.5\sqrt{2}A$
R產(chǎn)生的熱量為：Q=${I}^{2}Rt=（2.5\sqrt{2}）^{2}×9×60J=6750J$
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過90°的過程中有：△Φ=BSsin90°
q=I△t．
從t=0起轉(zhuǎn)過90°的過程中，△t時(shí)間內(nèi)流過R的電荷量為：
q=$\frac{N△Φ}{△t?R+r?}$△t=$\frac{NBS}{R+r}$=$\frac{50×0.4×0.20×0.25}{1+9}$ C=0.1 C．
答：（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為50V；
（2）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為6750J．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°過程中流過電阻R的電荷量是0.1C

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．