Question

7．某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運(yùn)動，水面上漂浮這一個半徑為R、鋪有海綿墊（厚度不計）的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機(jī)的帶動下，從A點(diǎn)下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．選手必須做好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)選手的質(zhì)量為m（不計身高），重力加速度為g．
（1）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的？
（2）若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動手，電動機(jī)的動力與該選手重力關(guān)系皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運(yùn)動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運(yùn)動到上面（1）中所述位置C點(diǎn)時，因恐懼沒釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機(jī)，則按照（1）中所給數(shù)據(jù)，計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)的距離？

Answer 1

分析 （1）抓住平拋運(yùn)動的水平位移和勻加速直線運(yùn)動的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運(yùn)動的時間；根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解平拋運(yùn)動的時間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合速度位移公式求出還能滑行的距離．也可以根據(jù)動能定理求．

解答 解：（1）設(shè)沿水平加速段位移為x₁，時間為t₁；平拋運(yùn)動的水平位移為x₂，時間為t₂．則加速時有：
  x₁=$\frac{1}{2}$at²；
  v=at₁
平拋運(yùn)動階段有：
  x₂=vt₂
  H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
全程水平方向有：
  x₁+x₂=L
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立各式解得：
  t₁=2s
（2）由（1）知x₁=4m，v=4 m/s，且F=0.6mg，設(shè)阻力為f，繼續(xù)向右滑動距離為x₃
加速段，由動能定理有：（F-f）x₁=$\frac{1}{2}$mv²；
減速段，由動能定理：-fx₃=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立該二式解得：x₃=2m
答：
（1）他是從平臺出發(fā)后2s時間釋放懸掛器的．
（2）懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行2m的距離．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清選手的運(yùn)動過程，掌握平拋運(yùn)動的研究方法和運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．