Question

5．如圖所示，A、B兩物塊用輕質(zhì)彈簧相連，質(zhì)量均為1kg，在光滑的水平地面上以相同的速度運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，速度大小v=6m/s，靜止在B前方的物塊C質(zhì)量為5kg．若B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，求：
（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度多大？
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A的最小速度多大？

Answer 1

分析 （1）A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，它們的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律可以求出A的速度．
（2）B、C碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出B、C碰撞后的速度，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A的速度最小，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出A的最小速度．

解答 解：（1）當(dāng)A、B、C速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v′，
解得：v′=$\frac{12}{7}$m/s；
（2）B、C碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv=（m_B+m_C）v_BC，
解得：v_BC=1m/s，
當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A的速度最小，在此過(guò)程，A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av+（m_B+m_C）v_BC=m_Av_A+（m_B+m_C）v_BC′，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_BC²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_BC′²，
解得：v_A=-$\frac{18}{7}$m/s，負(fù)號(hào)表示方向向左，
B、C碰撞后，A壓縮彈簧過(guò)程，A做減速運(yùn)動(dòng)，B、C做加速運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮到最短時(shí)它們速度相等，
然后彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，在此過(guò)程，A繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，B、C繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，
由以上計(jì)算可知，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A的速度向左，這說(shuō)明A向右減速運(yùn)動(dòng)，
速度變?yōu)榱愫笥窒蜃笞龇聪虻募铀龠\(yùn)動(dòng)，則在整個(gè)過(guò)程中，A的最小速度為0；
答：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度$\frac{12}{7}$m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A的最小速度是0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物體的速度，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．