Question

9．如圖所示，某人從A點(diǎn)以v_A=4m/s速度沿斜面滑下，到達(dá)斜面底端B點(diǎn)后滑過(guò)水平無(wú)摩擦的BC段，順勢(shì)抓住C點(diǎn)正上方P點(diǎn)的吊環(huán)，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑去，沿水平桿前進(jìn)一段距離后松手，人下落的高度為h=3.2m，恰好落在位于水平平臺(tái)的M點(diǎn)上，已知斜面AB的長(zhǎng)度s=12m，斜面傾斜角37°，人與斜面間和吊環(huán)與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，P點(diǎn)到M點(diǎn)的水平距離d=8m，不考慮人體型變化所帶來(lái)的影響和人經(jīng)B點(diǎn)的能量損失，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，吊環(huán)質(zhì)量忽略不計(jì)．試求：
（1）人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑行距離x多大？

Answer 1

分析 （1）某人從A到B的過(guò)程中利用動(dòng)能定理可求人到達(dá)B點(diǎn)的速度；（2）人抓住吊環(huán)后，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)列式求解．

解答 解：（1）人從A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：
$mgssin37°-μmgscos37°=\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}$
解之得，v_B=8m/s．
（2）人離開(kāi)橫桿時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
$h=\frac{1}{2}{gt}^{2}$
設(shè)人做平拋運(yùn)動(dòng)的位移為x₁，開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v₀，則：
x=d-x₁
x₁=v₀t
由動(dòng)能定理，
-$μmgx=\frac{1}{2}{{mv}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{C}}^{2}$
又v_C=v_B=8m/s
以上各式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得，
x=4.8m
答：（1）人到達(dá)B點(diǎn)的速度為8m/s；（2）人和吊環(huán)沿水平桿向前滑行的距離為4.8m．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是在深刻理解動(dòng)能定理的基礎(chǔ)上，注意分階段處理，并注意運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的關(guān)節(jié)點(diǎn)．