Question

19．在離地125米處小球A由靜止開始下落，與此同時在A的正下方地面上以初速度V₀豎直上拋另一個小球B．
（1）若A、B兩同時落地，求A球落地時間t和B球上拋的最大高度H．
（2）若A、B恰好在B上拋的最高點相遇，求B球上拋的初速度V₀．

Answer 1

分析 （1）對A球，根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解時間，B球下落過程是自由落體運動，根據位移公式求解高度；
（2）相遇時在最高點，根據豎直上拋和自由落體運動的特點與公式即可求出B的速度．

解答 解：（1）A球落地的時間：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}=5s$
B球做豎直上拋運動，上升的時間與下落的時間相等，所以下落的時間：${t_1}=\frac{1}{2}t=\frac{1}{2}×5=2.5s$
B球下落的高度：$H=\frac{1}{2}gt_1^2=\frac{1}{2}×10×2．{5^2}=31.25m$
即B豎直上拋的最大高度是31.25m
（2）若A、B恰好在B上拋的最高點相遇，設相遇的時間是t₀，則A與B相遇時：${v_0}{t_0}-\frac{1}{2}gt_0^2+\frac{1}{2}gt_0^2=h$
v₀-gt₀=0
代入數據得：t₀=3.53s
所以：v₀=gt₀=10×3.53=35.3m/s
答：（1）若A、B兩同時落地，A球落地時間t是5s，B球上拋的最大高度H是31.5m．
（2）若A、B恰好在B上拋的最高點相遇，B球上拋的初速度等于35.3m/s．

點評 本題關鍵是明確豎直上拋運動和自由落體運動的運動性質，然后根據運動學公式列式求解．