Question

15．如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負(fù)電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長(zhǎng)為d的等邊三角形，另有一個(gè)帶電小球E，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷），被長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方．現(xiàn)在把小球E拉到M點(diǎn)，使細(xì)線水平繃緊且與A、B、C處于同一豎直面內(nèi)，并由靜止開始釋放，小球E向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度為v．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，試求：
（1）帶電小球E在C點(diǎn)所受的庫(kù)侖力的大小及方向；
（2）絕緣細(xì)線在C點(diǎn)對(duì)帶電小球E的拉力T；
（3）取D點(diǎn)的電勢(shì)為零，求A、B所形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)φ_M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫(kù)侖定律和電場(chǎng)力的合成，求小球E在C點(diǎn)所受的庫(kù)侖力的大小及方向．
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律可求得細(xì)繩對(duì)小球E的拉力T．
（2）由W=Uq即可求得MC兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，則可求得M點(diǎn)的電勢(shì)．

解答 解：（1）在C點(diǎn)時(shí)正電荷A對(duì)小球E的場(chǎng)力F₁與負(fù)電荷B對(duì)小球E的電場(chǎng)力F₂相等，且為：
F₁=F₂=k$\frac{Qq}{l73nvnr^{2}}$
又A、B、C為一等邊三角形，所以F₁、F₂的夾角為120°，故F₁、F₂的合力為：
F=2F₁cos60°=k$\frac{Qq}{rnv5nt7^{2}}$，方向豎直向下
（2）帶電小球E在C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
T-mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=mg+k$\frac{Qq}{l7ft97b^{2}}$+m$\frac{{v}^{2}}{L}$
（2）電荷E從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的過程中，電場(chǎng)力做正功，重力做正功．根據(jù)動(dòng)能定理得：
qU_MC+mgL=$\frac{1}{2}$mv²
得M、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：U_MC=$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$
又C點(diǎn)與D點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)，U_MC=φ_M-φ_C=，解得 M點(diǎn)的電勢(shì)為：
φ_M=U_MC=$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$
答：（1）帶電小球E在C點(diǎn)所受的庫(kù)侖力的大小為k$\frac{Qq}{ljz9fhd^{2}}$，方向豎直向下；
（2）絕緣細(xì)線在C點(diǎn)對(duì)帶電小球E的拉力T是mg+k$\frac{Qq}{xhnh1dp^{2}}$+m$\frac{{v}^{2}}{L}$；
（3）取D點(diǎn)的電勢(shì)為零，A、B所形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)φ_M是$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電場(chǎng)中力與能的性質(zhì)，要注意小球在拉力、重力及庫(kù)侖力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)明確合力充當(dāng)了向心力．