Question

15．如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點構成一邊長為d的等邊三角形，另有一個帶電小球E，質量為m、電荷量為+q（可視為點電荷），被長為L的絕緣輕質細線懸掛于O點，O點在C點的正上方．現在把小球E拉到M點，使細線水平繃緊且與A、B、C處于同一豎直面內，并由靜止開始釋放，小球E向下運動到最低點C時，速度為v．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，試求：
（1）帶電小球E在C點所受的庫侖力的大小及方向；
（2）絕緣細線在C點對帶電小球E的拉力T；
（3）取D點的電勢為零，求A、B所形成的電場中，M點的電勢φ_M．

Answer 1

分析 （1）根據庫侖定律和電場力的合成，求小球E在C點所受的庫侖力的大小及方向．
（2）小球做圓周運動，在C點，由牛頓第二定律可求得細繩對小球E的拉力T．
（2）由W=Uq即可求得MC兩點間的電勢差，則可求得M點的電勢．

解答 解：（1）在C點時正電荷A對小球E的場力F₁與負電荷B對小球E的電場力F₂相等，且為：
F₁=F₂=k$\frac{Qq}{wf9kd5e^{2}}$
又A、B、C為一等邊三角形，所以F₁、F₂的夾角為120°，故F₁、F₂的合力為：
F=2F₁cos60°=k$\frac{Qq}{cl3zkll^{2}}$，方向豎直向下
（2）帶電小球E在C點時，由牛頓第二定律得：
T-mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=mg+k$\frac{Qq}{zqkqhku^{2}}$+m$\frac{{v}^{2}}{L}$
（2）電荷E從M點運動到C的過程中，電場力做正功，重力做正功．根據動能定理得：
qU_MC+mgL=$\frac{1}{2}$mv²
得M、C兩點的電勢差為：U_MC=$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$
又C點與D點為等勢點，U_MC=φ_M-φ_C=，解得 M點的電勢為：
φ_M=U_MC=$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$
答：（1）帶電小球E在C點所受的庫侖力的大小為k$\frac{Qq}{p94ofz6^{2}}$，方向豎直向下；
（2）絕緣細線在C點對帶電小球E的拉力T是mg+k$\frac{Qq}{h3ostf2^{2}}$+m$\frac{{v}^{2}}{L}$；
（3）取D點的電勢為零，A、B所形成的電場中，M點的電勢φ_M是$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$．

點評 本題考查電場中力與能的性質，要注意小球在拉力、重力及庫侖力的作用下做圓周運動，應明確合力充當了向心力．