Question

14．如圖甲所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一個小物塊在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，從斜面底端A點由靜止開始運動，一段時間后撤去拉力F，小物塊能達到的最高位置為C點，已知小物塊的質量為0.3kg，小物塊從A到C的v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物塊加速時的加速度是減速時加速度的$\frac{1}{3}$
• B． 小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 小物塊到達C點后將沿斜面下滑
• D． 拉力F的大小為4N

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的定義式求加速與減速的加速度；撤去拉力后，根據(jù)牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)μ；比較mgsin30°和μmgcos30°判斷物塊能否沿斜面下滑；在拉力作用下，根據(jù)牛頓第二定律求拉力F

解答 解：A、小物塊加速時的加速度為：
${a}_{1}^{\;}=\frac{△{v}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}=\frac{7.5-0}{3}m/{s}_{\;}^{2}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
減速時的加速度為：
${a}_{2}^{\;}=\frac{△{v}_{2}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}=\frac{0-7.5}{4-3}m/{s}_{\;}^{2}=-7.5m/{s}_{\;}^{2}$
小物塊加速時的加速度是減速時加速度的$\frac{1}{3}$，故A正確；
B、撤去拉力后，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$mgsin30°+μmgcos30°=m{a}_{2}^{\;}$
即：${a}_{2}^{\;}=gsin30°+μgcos30°$，得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{6}$，故B錯誤；
C、在C點mgsin30°＞μmgcos30°，所以小物塊到達C點后將沿斜面下滑，故C正確；
D、在拉力作用下，根據(jù)牛頓第二定律，有：$F-mgsin30°-μmgcos30°=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：$F=mgsin30°+μmgcos30°+m{a}_{1}^{\;}$=$3×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}×3×\frac{\sqrt{3}}{2}+0.3×2.5=3N$，故D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關鍵知道圖線的斜率表示加速度的大小，通過牛頓第二定律進行求解．