Question

11．如圖所示，斜面傾角為θ，從斜面的P點(diǎn)分別以v₀和2v₀的速度水平拋出A、B兩個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，在兩小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到均落在斜面上時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． A、B兩球的水平位移之比為1：2
• B． A、B兩球飛行時(shí)間之比為1：3
• C． A、B兩球下落的高度之比為1：2
• D． A、B兩球落到斜面上時(shí)速度方向與斜面夾角之比為1：1

Answer 1

分析 以水平速度v₀拋出一個(gè)小球，做平拋運(yùn)動(dòng)，落在斜面上時(shí)，根據(jù)豎直位移與水平位移的比值等于tanθ，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式，再得到水平位移、下落高度及落在斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角表達(dá)式，即可分析．

解答 解：對(duì)于任意一球，小球落在斜面上時(shí)，有tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則 t∝v₀，故A、B兩球飛行時(shí)間之比為1：2．
水平位移為 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，則 x∝${v}_{0}^{2}$，故A、B兩球的水平位移之比為1：4．
下落高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$，故h∝${v}_{0}^{2}$，故A、B兩球的下落高度之比為1：4．
設(shè)小球落在斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角為α，則 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，可知α是定值，與初速度大小無(wú)關(guān)，由幾何知識(shí)知，兩球落到斜面上時(shí)速度方向與斜面夾角相等，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，明確隱含的條件：豎直位移與水平位移的比值等于tanθ．