Question

2．如圖，真空中有一半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電球體，以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸，P點(diǎn)為球面與x軸的交點(diǎn)．已知均勻帶電球體，x≥R處的電場(chǎng)分布與電荷量全部集中在球心時(shí)相同，而均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零．k為靜電力常量，則（　�。�

• A． 球內(nèi)部各點(diǎn)的電勢(shì)相等
• B． 球內(nèi)部的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)
• C． x軸上各點(diǎn)中，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大
• D． x軸上x(chóng)₁（x₁＜R）處場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{{kQ{x_1}}}{R^3}$

Answer 1

分析 均勻帶電的球體，體外某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度則可由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式求解，是將帶電量的球體看成處于O點(diǎn)的點(diǎn)電荷來(lái)處理．而體內(nèi)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)E=k$\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$與${E}_{x}^{\;}$=$\frac{{x}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{3}}Q$共同確定．對(duì)于電勢(shì)則可以由該點(diǎn)移動(dòng)電勢(shì)為零處電場(chǎng)力做功與電量的比值來(lái)確定．

解答 解：球以?xún)?nèi)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)$E=k\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$與${Q}_{x}^{\;}=\frac{Q}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}•\frac{4π{x}_{\;}^{3}}{3}$=$\frac{{x}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{3}}Q$共同確定，則有$E=k\frac{Q}{{R}_{\;}^{3}}x$（0＜x≤R）①
球體外部某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)$E=k\frac{Q}{{x}_{\;}^{2}}$（x≥R）②
畫(huà)出E-x圖象，

A、根據(jù)U=Ed，可知E-x圖線(xiàn)與x軸所圍的面積表示電勢(shì)差，球內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)不相等，故A錯(cuò)誤；
B、由圖象可知，球內(nèi)部的電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，故B錯(cuò)誤；
C、由圖象可知，當(dāng)x=R的球面P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，故C正確；
D、由①知，x軸上${x}_{1}^{\;}$點(diǎn)坐標(biāo)${x}_{1}^{\;}＜R$，場(chǎng)強(qiáng)大小為$k\frac{Q}{{R}_{\;}^{3}}{x}_{1}^{\;}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 考查帶電球殼內(nèi)部是等勢(shì)體且電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，體外則是看成點(diǎn)電荷模型來(lái)處理；而電勢(shì)則由電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)為零處電場(chǎng)力做功與電量的比值來(lái)確定．注意比較電勢(shì)也可以由圖象和橫軸的面積來(lái)表示．