Question

19．在方向水平的勻強電場中，一不可伸長的不導電輕繩的一端連著一個質量為m=1kg的帶電小球，另一端固定于O點．把小球拉起直至細線與場強平行，然后無初速釋放．已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為θ=37°?（如圖）．求小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力．（sin37°=0.6；cos37°=0.8）

Answer 1

分析 從釋放點到左側最高點，根據(jù)重力勢能的減小等于電勢能的增加可知，電場力與重力的關系．小球運動到最低點的過程，電場做負功，重力做正功，根據(jù)動能定理求出小球經(jīng)過最低點時的速度．小球經(jīng)過最低點時，重力和細線的拉力的合力提供向心力，牛頓第二定律求解拉力．

解答 解：設細線長為L，球的電荷量為q，場強為E．若電荷量q為正，則場強方向在題圖中向右，反之向左．
即帶電小球受到的電場力F=qE，方向水平向右，
從釋放點到左側最高點，根據(jù)動能定理得：
    mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0           ①
若小球運動到最低點時的速度為v，由動能定理得
     mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$                   ②
此時線的拉力為T，由牛頓第二定律得
     T-mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$                        ③
由以上各式解得$T=mg（3-\frac{2cosθ}{1+sinθ}）=1×10×（3$$-\frac{2×0.8}{1+0.6}）$=20N．
答：小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力為20N

點評 本題是高考真題，考查動能定理和牛頓第二定律綜合應用的能力，動能定理和向心力的關聯(lián)點是速度．